El otro día en la práctica, un profesor dejó la fórmula de la regla de la cadena para este caso particular:
Tenemos las siguientes funciones:
, ,
f es diferenciable en h(x,y)= (u(x,y),v(x,y)), y h diferenciable en (x,y)
Entonces, la regla de la cadena para este caso puede escribirse como:
La expresión para la derivada parcial de g con respecto a g es análoga (no la pongo porque no es relevante para mi pregunta)
A continuación de esta fórmula el profe hizo un ejemplo, el cual es el siguiente:
y para este ejercicio el profesor escribió:
Mi pregunta es: ¿por qué en lugar de , escribió , es decir la derivada parcial de con respecto a directamente, y no con respecto a ? ¿Por qué puede hacerse eso? ¿Puede hacerse siempre? Entiendo perfectamente que haya reemplazado por , y v(x,y) por x*y^2, pero no por qué reemplaza u por x... Alguien podría iluminarme??
Desde ya gracias.
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