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Rush
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Asunto: Integrar una derivada parcial Publicado: 25 Mar 2012, 12:42 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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A alguien se le ocurre cómo probar que
, con las derivadas parciales respecto de y de respectivamente.
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Quimey
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 25 Mar 2012, 15:59 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Me parece que es falso, fijate si f(x,y)=y. Uno de los lados da b-a y el otro 0.
_________________ Quimey
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Rush
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 25 Mar 2012, 16:46 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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si ,
entonces, ,
Si no hice mal las cuentas, parece ser que vale!
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Quimey
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 26 Mar 2012, 10:14 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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En general la notación es que es tomar primero derivada y después evaluar. En mi ejemplo y cuando evaluas sigue siendo 0.
Con la otra notación también es falso. Por ejemplo , una de las derivadas es 2y y la otra es 2x como siempre integras respecto de x una integral es y la otra
_________________ Quimey
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Rush
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 27 Mar 2012, 18:54 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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Sí, tenés razón. El problema original era probar que
con el cuadrado de 1x1.
Pensé esto: usando Fubini y TFC la integral respecto de del primer sumando, me quedaba justamente , entonces me faltaba ver que la integral respecto de x del segundo sumando quedaba la intuición me llevó a pensar así, pero no se me ocurre cómo probarlo.
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Quimey
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 27 Mar 2012, 21:52 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Venis bien, antes de usar fubini te conviene separar la integral de la suma como la suma de las integrales, despues cambiar el orden de integración en cada sumando para que puedas usar dos veces el teorema fundamental del calculo, con todo eso deberia salir.
_________________ Quimey
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Rush
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Asunto: Re: Integrar una derivada parcial Publicado: 27 Mar 2012, 22:31 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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