haber asi a alguien se le ocurre como atacar este bicho!!!!!!!!!



calcular



la sugerencia del problema es graficar la region y hacer un cambio de variables apropiado, yo intente con coordenadas polares pero queda una asquerosidad.

lo intente hoy ese!!! y no pude!! AYUDAAAAAAAAAAAAAAAA

Primero: dejen de decir "haber" es " a ver" carajo! me re impacientan las personas q dicen haber =S jajaj

reconozco el ejercicio porq hoy lo estuve viendolo largo rato.

el truco está en llamar

u= x^2+y^2 ;

v=x-y

bueno: este ejercicio es muy tedioso de hacer pero el tema es q dps de muchas cuentas se despeja a x en funcion de u y v,y lo mismo para y.

lo escribo:

haciendo v^2 - 2.(v^2)+2u salta el valor de x+y

una vez q tengo x+y en funcion de u,v agarro el "v" que tenia como x-y. tonces resto x+y - x-y,con todas las cosas q tengo. De ahi voy a sacar 2y=.... paso el 2 dividiendo y tengo finalmente al "y" en funcion de u,v!!! dps despejo a x de alguna d las 32423948 cosas q hice y lo saco en funcion de u,v.

Bien...y ahora q? jaja, bueno habria q hacer la integral,no? x+y ya saqué cuanto vale,y para el producto de x.y no queda otra q multiplicar las cosas q despejé antes,pero nos falta algo en esta integral (no dije q u varía entre 1 y 2 , y v varía entre -1,1) tengo q sacar el jacobiano de g(u,v) osea...tengo q calcularles las derivadas parciales en funcion de u y de v al x e y q despejé antes,armar la matriz y calcular el determinante,ESE es el jacobiano maldito,jeje.(si ya se q es un bardo de cuentas,pero es una mierda este ejercicio)

bueno dejo lo q me dió a mi el x y el y en funcion de u y v...dps uds hagan la integral,yo cuando vi como se sacaba el jacobiano abandoné jeje:

y= raiz de(v^2 - 2.(v^2) + 2u) -v
(para sacar x hice (x+y + x-y) x= raiz de(v^2 - 2.(v^2) + 2u) + v

bueno falta el jacobiano,armar la integral y hacerla...disculpen q no me gasté en ponerlo en Tex pasa q son las 12 y mañana hay clase a las 8 viteh...asiq ni daba toy apurado,espero haber sido claro,cualquier duda la dejan(si hay algun error avisen)

Suerte!


PD: recién me animé a hacer el Jacobiano,si no hice ninguna cuenta mal producto de mi insomnio, el Jacobiano es -1

que alguien me diga si todo eso esta bien =)

PD2: este ejercicio tiene otra forma de resolverlo con polares en una parte del ángulo de la cosa esa q tenemos de región y las otras dos no tengo ni la más pálida idea...otra cosa q se puede hacer es tomar el ángulo de 0 a pi/2 y dps restarle las regiones q tomamos de más pero no se me ocurre como hacer eso y calculo q debe ser mas engorroso q hacer esto (si aún existe algo más engorroso q esto).

Hay otra manera que es definir una transformación lineal tal que rote el círculo y las rectas de manera que las rectas queden paralelas y verticales. Bajo esta situación, es trivial el ejercicio(sale con polares) y no hay que hacer un despeje tan feo. ¿Cuál es la transformación lineal? Cuando hacen el dibujo de la región, las rectas cortan a la circunferencia menor, y si calculan el valor del segmento de esa intersección(la base de esa cuerda) les queda . Después, miramos la distancia entre las dos rectas(son paralelas, con lo que la distancia es constante), también, . Luego, hacen que la haga (el sobre 2 es porque quiero la mitad del segmento; si ven el gráfico, lo van a ver...). Luego, si despeja, les queda
Si hacen las cuentas ahora, y dibujan lo queda, queda una región mucho más bonita, que se calcula fácil con coordenadas polares; es decir, hacen dos cambios de variables(no hay que olvidarse de calcular el jacobiano de esta transformación lineal; como es independiente de las variables, sale fuera de la integral y listo) y después vuelven a sustituir(incluso sale sin cambio a variables polares... fíjense). Espero haber sido claro y haber mostrado otra forma de encarar el ejercicio. Cualquier cosa, hago más detallosa la resolución

che marce tengo una duda: COMO CARAJO HACES PARA POSTEAR A LAS 12:45 Y APARECER POR EL PAB I A LAS 8 DE LA MAÑANA? mucho café,no? jajaj,yo me despierto a las 7 para llegar a las 9,no c como haces,pero esto va mas allá d la resolución del problema,jaja

igual si lo hacen de la forma engorrosa mia al final no queda una integral taaaaaaaaan fea,solamente una raíz molesta q calculo q se puede integrar de alguna forma,q c yo,no probé hacerlo con ese cambio de variable,lo veré mañana cunado esté mas lúcido

Saludos

haciendo la rotacion sale muy facil, lo que no pude es pasarlo a cilindricas por que se me complica la region de integración me queda

por suerte para integrar al hacer el cambio de variable quedan todos exponentes impares, lo cual al hacer barrow te mata las raices. si alguno puede subir como se hace con el cambio a cilindricas me hace un favor por que sino integrar potencias que no me maten la raiz va a ser muy engorroso.