Dos puntos, Nico; hay que ver si es la definición de la secundaria ? No es de importancia esta cuestión, igualmente... para nosotros, es solo una fórmula la integral en cuestión. Después de esa crítica, al problema; cuando haces cambio de variable, la región circular te queda , con el cambio de variable dado por Luego...




Esta integral es sencilla. Fijate cuanto da, y ya está. El tema de la biyectividad, bueno, ya está muy justificado(estos cambios de variables son usuales, con lo que no tenés que justificar mucho...). Espero haberte aclarado dudas.

Ah listo, gracias, ya entendi donde estaba el error.. estaba tomando r desde -2 a 2, pero r es un radio que vale 2 =P
y lo de lo otro M = V*d, es como medio justificar q no sale de la nada el tener que integrar la funcion densidad junto con el volumen de la placa, por ahi sea mas q obvio, porq sino el ejercicio por otro lado no tendria sentido creo, pero verlo asi se me hace mas completo..

de todas formas se re nota q mas q un ejercicio resuelto tiene formato de intento de pedido de auxilio a la comunidad
jeje

buen, pero entendi eso, gracia

Y una cosa que me quedo medio picando... el ejercicio dice "sabiendo que en un sistema de coordenadas cartesianas con origen en el centro de la placa la densidad puede expresarse como tanto "... genial, pero eso lo interpreto que la forma de expresar la densidad depende directamente de que este ubicado en el origen.....buen, obviamente la densidad no cambia si muevo el objeto un poquito, pero la forma de expresarlo cambiara en algo tipo p(x,y) = X^2 + Ctte,
pero supongamos que depende directamtne de que este en el centro del sistema cartesiano para que la densidad sea x^2..... entonces, no cambiaria todo al hacer el cambio de variable??? no habria q ajustar algo mas q solo agregar un "r" multiplicando dentro de la integral?.. nose se me hizo medio turbio el asunto este

Perdón; yo dije ¿qué tenía que ver...?, es decir, tiene que ver, lo que pasa es que, hay que ver qué realmente es la densidad, el significado de la integral... bueno, la explicación física. Con respecto a tu pregunta, si se supone que la densidad no varía ''sustancialmente'' al cambiar la ubicación del círculo, podés hacer dos cambios de variables; te quedaría, si el nuevo círculo tiene centro en (a,b), la región como . El primer cambio es la transformación lineal biyectiva . Esta transformación te manda el círculo centrado en el origen al desplazado en (a,b). Calculas su jacobiano, y planteas la nueva integral, y después hacés el cambio a variables polares. Fijate si fui claro. Sino, lo escribo mejor.

Pregunta: La integral de la densidad es la masa? asi nomas,o hay q multiplicarla por el volumen,y de ser así...Nico porq pusiste q el "volumen" es 1? de donde sacas eso?jajaj

Respuestas?

Esto es culpa de Nico... para qué trataste de justificar la fórmula...? Vale que , si la densidad es constante, porque fijate que
Es decir, solo vale la formulita clásica cuando es uniformemente constante la densidad. Con respecto al 1 que puso Nico multiplicando... no es el volumen, sino un 1 multiplicando a la densidad.

jajajajajaja
buen buen che!!
avise q no sabia q estaba haciendo!!
igual esta todo bein