Este no lo pude terminar, solo ahora veo que era lo que tenían que describir las coordenadas.





Los números no me quedaron demasiado lindos, así que es muy bienvenida cualquier corrección, en el caso de notar algo erroneo.
También estoy viendo que se podría haber hecho con cilíndricas (2 cilíndricas, en una agarrás un "cono de helado con bocha de helado", y en la otra removés un cono sin helado. Te queda la integral de la bocha de helado, que es lo que queremos), así que si alguien lo resolvió así, taría bueno verlo

Fijate que y ademas , por que W era una esfera de radio 1, centrada en el origen con un corte en ; entonces ; entonces con entre y . Pero la verdad que ahora que escribo esto no se si tiene mucho sentido, si alguien tiene la posta estaría bueno saber como se hacía.

como entonces , asi que si tomas ya tenes garantizada esa condicion

Por lo que yo veo, si, , pero eso en polares no te determina el borde de la esfera, lo hace. En polares, te va a determinar lo mismo que acá te determina ; un corte por un plano. Osea, es una cota superior, pero no es la que describe a "caminar" por el borde de la esfera, describe a caminar por un plano que en este caso va a tocar tangencialmente a la esfera (z=1). Osea, una esfera de radio la describís con , no . Es más, necesariamente implica , dado que .
Aunque porai entendí mal lo que dijiste, es temprano y todavía no desayuné xD

una pregunta.
Yo lo hice re re re pero recontra re a ojo. O sea, me fijé la figura y dije "bueno, los límites tienen que ser estos".
¿Alguien chequea que estén bien?

Si me acuerdo bién de este, un límite inferior numérico (en vez de una expresión que dependa de ) te va a dar un..como decirlo..."espejo concavo medio gordito", o una luna menguante, mas o menos. El corte que uno esta haciendo es por un z = k, pero el radio va a tocar ese z = k en distintos puntos, dependiendo de . Por ejemplo, en R^2, ponerle dos límites numéricos a r, dejando tita libre, te produce una rosca. El borde interior es "curvo", no plano. El problema acá era conseguir describir ese borde plano, pero con coordenadas esféricas.

Perdón, estoy demasiado quemado para el recuperatorio de mañana como para dibujar bien el area que representa xD Pero...se "entiende" mas o menos, no?

EDIT: Lo otro es el límite de phi, con esta transformación en particular, el phi se va moviendo desde el eje z para abajo, osea, el eje z es 0 phi, no pi/2. Con otras transformaciones (que tienen otros jacobianos) phi se mueve en otra forma, pero sería otra fórmula distinta.

Yo calcule la integral



y me dio lo mismo.