No está definida para el (0.0) lo cual NO significa que no exista. De hecho, existe, si lo calculás por definición como ya dijeron te da un número.
La derivada puede no ser continua y la función puede igualmente ser diferenciable.
Lo que dice un teorema es que si vos probás que las derivadas parciales son continuas, probaste que es diferenciable, pero no vale la afirmación al revés.

Ahhhhhhhhhh!!! recien ahora me doy cuenta :$
Gracias agustina por sacarme la duda... ahora veo porq tengo q calcularla por definicion... es muy claro

Hola.

Si no me equivoco, es necesario que una función racional tenga derivda continua para ser derivable. Sale del teorema del valor medio de Lagrange.

Saludos.

Hola.

¡Pero esa no es una función racional!

Saludos.

Edito: Por cierto, hay un error en el enunciado. La cosa es así: si existen todas las derivadas parciales y son continuas en y todas salvo quizás una son continuas en un entorno de , entonces la función es diferenciable en .

Hola.

El teorema es aplicable a todas las funciones. La cuestión es que como el recíproco es falso, ahí es donde hay que hilar más fino. En la discusión planeo profundizar un poco más al respecto (igual veo que muy interesante no le pareció a la gente :S).

Saludos.

Creo que lo que quizo poner Agustina en el enunciado es que sean continas en un entorno(o una bola, es lo mismo) de p.

Volviendo al topic:

Para sacarles la duda a varios, da continua con la recta :



No hay trucos de fotografia ni nada ehh....

En el 1º parcial tomaron uno parecido, tenes que hacer las derivadas por definicion, y la parte dificil es probar que esa cosa de ahi arriba es diferenciable, tomando limite tiene q dar 0 siendo y las derivadas parciales las hiciste por definicion, asi q existen...

Cuando probaste que f es diferenciable, podes usar plano tangente:

Usas que , donde N es la normal al plano tangente al grafico de la funcion en y es de la forma

Y despues...

PD: La parte que dice LIM2 para abajo calcula el limite absoluto de una funcion con dos variables, o sea internamente es lo mismo que si lo probara por definicion (o por infinitas curvas) es decir q por cualquier camino da continua.

El "truco" de este ejercicio es mandarse a hacer toda la distributiva del numerador...te queda una función mucho más fácil para acotar.