Ejercicio 1 Dada la siguiente función:



1.Estudie la continuidad en



2.Estudie la diferenciabilidad de en
En esta parte ya no se si está bien lo que hice =P

Ejercicio 2: Dada la recta y la superficie halle los puntos de talque sea la recta normal a la superficie.



Ejercicio 4 Sea de clase tal que
Sea dado por
Si , calcule:

Yo usé las mismas cotas que vos para resolverlo ( eso no asegura que estén bien) y me dio diferenciable....

dudé porque me dijeron que casi siempre es continua y no diferenciable las f que dan en los parciales
(no hay que guiarse por estos comentarios igual). Después: el límite diferencial va con módulo, no te lo olvides en el parcial (= lo pusiste en las acotaciones) y el también podés tomarlo, osea menor o igual vale también

Una preguntonta: cuando se piden los puntos normales a la superficie (en el 2), importa la traslación?.
Me refiero, si el punto (4,-1,2) hubiese sido otro, quería decir que no existían puntos para los cuales esa recta era normal?
Si es así, ¿vale primero intersectar la recta con la curva y luego probar "a lo bestia"?
No se si se entiende mi pregunta, gracias por su/s ayuda/s.

El erizo

Mirá, yo no se si está muy bien el ejercicio como lo hice ^^
Yo se que ESA recta que me dan tiene que ser LA recta normal a la superficie en algún punto

Entonces uno calcula la recta normal a esa superficie. Es decir, primero que nada calculo el gradiente que es lo que me va a dar la inclinación y lo comparo con la inclinación de la recta N que me dieron.

Además yo se que la recta N pasa por ese punto. Entonces, la recta normal a S pasa por ese punto, el (4,-1,2). Y ahí es donde tiene importancia el punto.

Si pasase por otro punto entonces calcularía la misma recta con respecto a ese otro punto

¿¿¿se entiende??? o.o????
No se si fui muy clara jajajaj XDDD
espero que si ^^

Respecto al ejercicio 1), como no me gusta mucho distribuir y es como que marea un poco, a partir de la expresión que separaste para que tienda a cero a mi me queda algo así:





Obvio que hay que justificarlo, pero vale igual que lo tuyo, es otra forma (que creo que está bien).


=)

si, por lo que veo está bien =P
pero si, acordate de justificar cada paso y cada cota y explicar lo que estás haciendo y por qué lo estás haciendo ^^

no entiendo la ||(x,y)|| dividiendo ¿?

jajajja no se, pensé que seguía así de mi ejercicio =P

No disculpame....pensé que planteabas la continuidad por eso no entendía la norma dividiendo....

qué colgado... está bien lo que pusiste=

(no es mi hora de lucidez: supongo que todos estamos desde la mañana con estas cosas quemándonos la cabeza!!)

ah! estás planteando la diferenciabilidad? Pero tonces hiciste la misma cota que yo XD

ahora que lo veo tu última norma no te queda al cuadrado, te queda norma normal jajaja

En el 2, el de la recta normal...

La segunda comprobación esta mal, el vector (-3;3;-3), no cumple, si te fijás, tomando t= -1/3 como decís vos, no se cumple la igualdad. Hacelo con cuidado y fijate si no tengo razón.

Mañana es el parcial, y los nervios visitan mi mente, me rajo a ejercitar un poco más...

Ya está, ahora lo corrijo.

Pasa que esos son puntos posibles de intersección con S.
Con que uno de los puntos alcanza ^^

pd: espero que ahora esté bien x.x

en el ej 1, la parte de diferenciacion.. el seno de x.y cuando x,y tiende al 0,0 no es 1!! ojo que eso es en una variablee

La afirmación

es correcta. Lo importante es que la función es continua.