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| Enunciados PRACTICA 7 2doC 2009 http://www.ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=278&t=1768 |
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| Autor: | starmathjd [ 21 Dic 2009, 20:18 ] |
| Asunto: | Enunciados PRACTICA 7 2doC 2009 |
EJERCICIO 1: Sea y irreducible. Probar que EJERCICIO 2: Sea una transformación lineal. Sea con irreducibles mónicos y si Si es un subespacio de f-invariante, probar que Probar que, si es diagonizable, para todo subespacio -invariante existe un subespacio -invariante tal que EJERCICIO 3: Probar que admite un vector cíclico si y sólo si Probar que si existe un vector cíclico para entonces existe un vector cíclico para . ¿Vale la recíproca? Si admite un vector cíclico, probar que toda transformación lineal que conmuta con es un polinomio de evaluado en . (OPTATIVO) Probar la recíproca del ítem anterior. EJERCICIO 4: Hallar las dos formas racionales de la siguiente matriz en y en cada caso calcular la matriz inversible que da la relación de semejanza. EJERCICIO 5: Sea tal que Demostrar que es par y, si , entonces es semejante, en , a una matriz de bloques de la forma: EJERCICIO 6: Sea una transformación lineal. Probar que todo vector no nulo, es cíclico para si y sólo si el polinomio es irreducible en Sea Si los únicos subespacios -invariantes de son el {0} y , probar que es diagonizable en |
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