EJERCICIO 1: Sea y irreducible. Probar que
EJERCICIO 2: Sea una transformación lineal. Sea con irreducibles mónicos y si Si es un subespacio de f-invariante, probar que Probar que, si es diagonizable, para todo subespacio -invariante existe un subespacio -invariante tal que
EJERCICIO 3: Probar que admite un vector cíclico si y sólo si Probar que si existe un vector cíclico para entonces existe un vector cíclico para . ¿Vale la recíproca? Si admite un vector cíclico, probar que toda transformación lineal que conmuta con es un polinomio de evaluado en . (OPTATIVO) Probar la recíproca del ítem anterior.
EJERCICIO 4: Hallar las dos formas racionales de la siguiente matriz en y en cada caso calcular la matriz inversible que da la relación de semejanza.
EJERCICIO 5: Sea tal que Demostrar que es par y, si , entonces es semejante, en , a una matriz de bloques de la forma:
EJERCICIO 6: Sea una transformación lineal. Probar que todo vector no nulo, es cíclico para si y sólo si el polinomio es irreducible en Sea Si los únicos subespacios -invariantes de son el {0} y , probar que es diagonizable en
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