Sea un entero impar. Probar que para todo

Alguien me explica cómo resuelvo esto, por favor?

Muchas gracias!!

¿Por inducción no sale?

Hola!

Es que tengo el que es un numero impar y no se como probar que eso es cierto. Estoy seguro que es algo con el Pequeño Teorema de Fermat, pero no me sale.

El punto 2 del ejercicio es:

ii) Hallar el resto de la division de

Y tampoco se me ocurre como obtenerlo

Gracias!

En el 1) queres probar



Para el caso base:



sabes que es impar, y elevado al cuadrado sigue siendo impar, y menos 1 lo hace par, entonces lo divide, entonces P(1) es verdadera, y después tratas de probar el paso inductivo.

Para el 2) podes usar que:

y sabiendo que , que es primo y que , y eligiendo convenientemente el n, sacas que y después vas bajando de grado la expresión original.

Gracias Amadeo! Ahora pruebo hacer lo de induccion.

La regla de no la habia visto en ningun lado.

Muchas gracias

Yo tampoco la había visto hasta hace poco. Seguramente se puede hacer usando las otras versiones mas simples del Teorema de Fermat, pero con esta sale más rápido (creo).

OJO: La "demostración" por inducción de más arriba está mal. Una forma de hacerla bien es: