Probar que para todo

i)

ii)

iii)

Se que se resuelve usando teorema de Fermat pero no se como empezar a plantearlo

los otros dos salen parecido a éste, fijandote los casos en los que a es o no divisible por los factores primos del número

me faltó decir algo:

A mi las divisiones no me gustan mucho, pero laburar en módulo es re cómodo. Bah, por lo menos a mi me resulta más intuitivo laburar en módulo que recordar propiedades de la division.



Para el segundo, es lo mismo.

Lo que hice con 7 y 13 lo hice pues son primos, entonces la única chance es que o son coprimos con a, o a es múltiplo de ellos. Es fácil ver que si es múltiplo, como , más aún lo será , para . En el caso de coprimidad con 8, lo aclaré en paréntesis - de cualquier manera, es fácil ver que si no es coprimo con 8, entonces es par, pero entonces con es múltiplo de 8, entonces la resta da 0 sin más cálculos.

No entendí lo que decís de "ni 13 ni 7 son coprimos pero 2 si lo es"...

EDIT: Detalle: Fermat se aplica independientemente de coprimidad - ya requiere que el módulo sea primo. Si quiero transformar a , ahí requiero que no sea múltiplo de , pues estaría dividiendo por 0.

nadanada, olvidate lo que dije, estaba flasheando, me convenció tu resolución.

Muchas gracias por su respuesta!!