Probar que la siguiente afirmación es verdadera para todo
es divisible por
Debe haber alguna forma sin inducción, por un tema de que estas multiplicando todos los impares y a la vez multiplicando por mas potencias de 2 de lo necesario para que n! esté incluido en esa productoria, pero no se como se haría formalmente eso asique traté por inducción (pero obviamente no me salió):
es verdadero. Asumo que vale , osea
por HP
Antes del menos por supuesto es divisible por , pero después del menos?
Gracias

El resultado al cual llegué o la fórmula original?

la formula original

a ver... éste ejercicio lo había resuelto marcelo en otro post que no se bien donde fue a parar pero la onda era separar (2n)! en los pares e impares . así:



entonces podes reescribir tu fórmula de la siguiente manera:



y operando con el denominador:

entonces te termina quedando o lo que es lo mismo :

ahora lo reescribo como combinatorio:

y eso va a ser divisible por

Genio total, gracias!