¿Cuantos numeros de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1,3,5,6,7,8 y 9 tales que el producto de sus cifras sea multiplo de 9?

Ya es medio tarde y la cabeza no me carbura, pero llegue a pensar que necesito obligadamente poner:

* Caso 1: un 9 (para que sea multiplo de 9) y dos distintos (pudiendo ser éstos 6 y 3).
* Caso 2: un 6 y un 3 (para que sea multiplo de 9) y otro distinto (que no sea 9, asi no repito con el de arriba).

La cosa es cualquiera sea la forma en que los cuente me paso del resultado, pareceria que estoy repitiendo.. aunque no logro darme cuenta de que repito. Segun la resolucion de la pagina de la materia, deberia dar 78.
Alguna ayuda?

No querés que el número sea divible por , querés que el múltiplo de sus cifras sea divisible por .
O sea, tiene que haber un y/o dos .
No hace falta pedir que haya un . Capaz te da más casos porque si pedís que haya un y un , tenés que tener en cuenta el orden (no es lo mismo que ). Pero si ponés los nada más, es lo mismo que .
No hice la cuenta, no sé si da , pero creo que es razonamiento correcto. Espero que te sirva, saludos ^^

Perdón, pero me olvide de algo en el enunciado: "cuantos numeros de tres cifras distintas..", o sea, no puedo poner dos 3.
Pero si pongo un 6 y un 3 y cualquier cosa, la multiplicacion de esas tres cosas es un multiplo de 9 , o no?
Ejem: el 637, resulta que 6x3x7=126, y 126=14x9.. osea q sirve.... o no?

O sea lo que estoy intentando hacer es que al determinar una o dos cifras del numero, éstas cumplan que su producto sea multiplo de 9, para que al agregar un dos o un numero mas, el producto de los tres me de multiplo de nueve, que es mas que obvio porque: multiplo de 9 por cualquier cosa seguira siendo multiplo de nueve.
O sea:

* Elijo el 9, y listo puede ponerles dos numeros cualquieras que sera multiplo de nueve:
957 sirve pues el producto de sus cifras resulta: 9x5x7=315=9x35 (o sea es un multiplo de 9)
891 sirve pues el producto de sus cifras resulta: 8x9x1=72=9x8 (o sea es un multiplo de 9)
etc

*Ahora elijo el 6 y el 3, y como su producto da 18, al multiplicarlo por cualquier otra cosa, seguirá dando multiplo de nueve:
637 sirve pues el producto de sus cifras resulta: 6x3x7=126=14x9 (osea es multiplo de 9)
356 sirve pues el producto de sis cifras resulta: 3x5x6= 90= 10x9 (o sea es multiplo de 9)

Sirve pensarlo asi o esta mal? Ahora se me complica al contar creo...

Por lo que logre consultar seria:

CASO 1:

1°) Tomo el 9 y lo coloco en los posibles lugares:
2°) Tomo otros dos numeros distintos (distintos de 9) y los ubico permutándolos:

Total CASO 1=

CASO 2:

1°) Tomo el 6 y el 3 y los ubico en los posibles lugares permutándolos:
2°) Tomo otro numero (distinto de 6, 3 y 9 -para no repetir con el caso 1-) y los ubico:

Total CASO 1=



Rta: CASO 1 + CASO 2 =

Segun el resultado de la página de la materia (deberia dar 78) me volvi a pasar, alguien sabe que estoy contando de mas?