Sea y irreducible. Probar que
EJERCICIO 2:
Sea una transformación lineal.
Sea con irreducibles mónicos y si Si es un subespacio de f-invariante, probar que
Probar que, si es diagonizable, para todo subespacio -invariante existe un subespacio -invariante tal que
EJERCICIO 3:
Probar que admite un vector cíclico si y sólo si
Probar que si existe un vector cíclico para entonces existe un vector cíclico para . ¿Vale la recíproca?
Si admite un vector cíclico, probar que toda transformación lineal que conmuta con es un polinomio de evaluado en .
(OPTATIVO) Probar la recíproca del ítem anterior.
EJERCICIO 4:
Hallar las dos formas racionales de la siguiente matriz en y en cada caso calcular la matriz inversible que da la relación de semejanza.
EJERCICIO 5:
Sea tal que Demostrar que es par y, si , entonces es semejante, en , a una matriz de bloques de la forma:
EJERCICIO 6:
Sea una transformación lineal. Probar que todo vector no nulo, es cíclico para si y sólo si el polinomio es irreducible en
Sea Si los únicos subespacios -invariantes de son el {0} y , probar que es diagonizable en Estadísticas: Publicado por starmathjd — 21 Dic 2009, 20:18
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