Voy a resumir lo que dijimos hoy:
-Definimos operación, y le dimos nombre a algunas estructuras(monoides, grupos)
-Dimos ejemplos de grupos y monoides(la mayoría clásicas). Mostramos un ejemplo de un monoide con elemento neutro con elementos que tenían inverso a derecha pero no a izquierda(y la recíproca), construímos de nuevo y además a (en particular, hablamos de relaciones de equivalencia). Estudiamos el conjunto con la composición, analizando cuando era conmutativo, cuando había inverso, etc. Pusimos como ejemplo puntual el conjunto de funciones biyectivas continuas de , y analizamos(muy por arriba) si . Quedó pendiente mostrar que en general con un espacio normado(y una biyección de a ). Hablamos(mencionamos) al grupo diedral de nuevo y mostramos la importancia de la asociatividad para las operaciones
-Empezamos a hablar de morfismos. Con eso, caracterizamos un poco a (de alguna manera probamos que el cardinal de y le dimos una interpretación llamativa en base a un producto adecuado de . En esta parte creo que me safé bastante, sobretodo porque indexé conjuntos raros...). Después mencionamos un poco acerca de algunos isomorfismos... aunque nada importante.
De poder seguir el próximo jueves, vamos a hablar sobretodo de subgrupos, morfismos(en particular isomorfismos) en la primera hora y pico, y en la próxima parte(en base a cómo dieron las clase de álgebra II el cuatri pasado y a una idea que se propuso ayer; gracias Rocha) se va a proponer un ejercicio para que se piense durante un rato(en grupo).
En fin, quería comentar lo dicho. Después subo las cosas que se dijeron(cuando mejore el pdf precario)
SaludosEstadísticas: Publicado por exequiel131719 — 11 Sep 2009, 01:53
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