Bueno, esta clase de ejercicios está resuelta ahí.
Te doy una punta, salen todos parecidos.
Vos sabés que si donde es un primo y es la potencia a la cual está elevado ese primo y eso vale por el Teorema Fundamental de la Aritmética.
O sea, todo entero se puede escribir como producto de potencias de primos, si es positivo o negativo es cuestión de multiplicar por -1 o no.
La cosa es que si dos números son iguales es porque la potencia a la cual está elevado cada primo es la misma en la factorización de cada número.
Para resolver los ejercicios voy a usar la siguiente notación
es la potencia a la cual aparece el primo p en la factorización del entero a.
También es cierto que porque el cuadrado te multiplica las potencias por dos, y esto lo verificas con las propiedades de la " potenciación " (?) Ídem para cualquier otra potencia.
Veamos el primero.
pues la cantidad de veces que está el 2 en la factorización del 8 se suma a la cantidad de veces que esté en También vale por propiedades de la potenciación
y acá saltó la ficha, de un lado tenés un número par
y del otro un impar
Luego esto es imposible porque ningún entero es par e impar al mismo tiempo.
Entonces te da que nunca podría pasar esto.
El truquito de estos ejercicios es ver qué potencias de qué primo te conviene analizar, en este caso me fijé en las potencias de dos, pues tenía el 8 ese que sabía que me iba a poner el absurdo en evidencia.
Bueno fijate, pero consejo super útil, mirá los apuntes de enteros de Teresa Krick que son SUPER COMPLETOS Y SUPER CLAROS!
SaludosEstadísticas: Publicado por laejl — 02 Mar 2009, 23:02
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